TEORI PERUSAHAAN

Yuhka Sundaya

Artikel ini ditulis ketika saya memelajari mikroekonomi pada Tahun 2004. Sumbernya adalah :

Henderson, J. M., & Quandt, R. E. (1958). Microeconomic Theory : a Mathematical Approach. (S. E. Harris, Ed.) New York: McGraw-Hill.

Berikut link untuk contoh pembelajaran mikroekonomi dengan menggunakan software Microsoft Mathematics :

🚀

Sebuah perusahaan adalah unit teknis dimana suatu komoditi diproduksi. Pengusahanya (pemilik dan manajer) memutuskan berapa banyak dan bagaimana komoditinya akan diproduksi, serta memperoleh keuntungan atau menanggung keruginan dari keputusannya. Seorang pengusaha melakukan transformasi input menjadi output, dengan syarat ikatannya adalah aturan teknik yang dikhususkan atau dispesifikasi oleh fungsi produksinya. Perbedaan antara penerimaan dari penjualan outputnya dengan biaya inputnya merupakan keuntungan atau kerugian yang ia peroleh.

Fungsi produksi pengusaha memberikan ekspresi matematik mengenai hubungan antara jumlah input yang dia gunakan dengan jumlah output yang dia produksi. Konsepnya sangat umum. Fungsi produksi tertentu mungkin menampilkan titik tunggal, fungsi tunggal kontinyu atau diskontinyu ataupun menampilkan sebuah sistem ersamaan. Bab ini dibatasi untuk fungsi produksi dengan fungsi tunggal kontinyu, dan dengan turunan parsial turunan pertama dan keduanya bersifat kontinyu. Awal analisisnya dibangun untuk kasus yang sederhana dimana dua input dikombinasikan untuk menghasilkan output tunggal, dan kemudian diperluas untuk kasus yang lebih umum.

Input adalah barang dan jasa yang memiliki kontribusi terhadap produksi sebuah output. Seorang pengusaha biasanya akan menggunakan beragam input untuk memproduksi sebuah output. Beberapa inputnya merupakan output bagi perusahaan lain. Sebagai contoh, baja adalah input untuk produsen kendaraan dan barang itu adalah output perusahaan baja. Input lainnya-semacam tenaga kerja, lahan dan sumber daya mineral bukan input hasil produksi. Untuk periode waktu tertentu, input diklasifikasikan masing-masing sebagai input tetap dan variabel. Input tetap diperlukan untuk produksi, tapi jumlahnya tidak berubah seiring dengan perubahan jumlah output yang diproduksi. Biaya produksi yang dikeluarkan oleh pengusaha kurang memperhatikan maksimisasi keputusan jangka pendek. Jumlah input variabel yang dibutuhkan, pada pihak lain, tergantung pada jumlah output yang diproduksi. Perbedaan antara input tetap dan variabel adalah temporal. Input yang bersifat tetap untuk suatu periode waktu akan bersifat variabel untuk jangka panjang.

Analisis formal mengenai perusahaan serupa dengan analisis konsumen dalam beberapa hal. Konsumen membeli komoditi yang menghasilkan kepuasan, sedangkan pengusaha membeli input yang menghasilkan komoditi. Konsumen memiliki fungsi kegunaan, sedangkan perusahaan memiliki fungsi produksi. Persamaan anggaran konsumen merupakan fungsi linear dari jumlah komoditi yang dibelinya, sedangkan persamaan biaya perusahaan yang kompetitif merupakan fungsi linear dari jumlah input yang dibelinya.

Perbedaannya, fungsi kegunaan bersifat subyektif, dan kegunaan tidak memiliki pengukuran kardinal yang ambigu, sedangkan fungsi produksi adalah tujuan, dan output perusahaan dapat diukur dengan mudah. Sebuah perusahaan memungkinkan untuk menghasilkan produk lebih dari satu. Proses maksimisasi pengusaha diarahkan pada konsumennya. Konsumen rasional memaksimisasi kegunaan untuk pendapatan tertentu. Tindakan yang analog untuk pengusaha adalah memaksimisasi jumlah outputnya untuk tingkat biaya tertentu, akan tetapi seringkali ia mempertimbangkan biaya variabelnya. Dia mungkin harus meminimisasi biaya untuk memproduksi tingkat output tertentu, atau memakmsimisasi keuntungan yang dia capai dari produksi dan penjualan sebuah komoditi.

Masalah seorang pengusaha yang menggunakan dua input untuk memproduksi output tunggal didiskusikan dalam tiga bagian pertama bab ini. Bagian pertama mencaku sifat fungsi produksi dan penurunan kurva produktivitas dan isoquant, bagian kedua mencakup alternatif pola perilaku optimisasi. Pada Bagian 4-4, fungsi biaya diturunkan dari hubungan produksi. Masalah seorang pengusaha yang menggunakan satu input untuk memproduksi dua output diuraikan pada Bagian 4-5, dan analisisnya digeneralisasi pada Bagian 4-6.

4-1   KONSEP DASAR

Fungsi Produksi

Pertimbangkan sebuah proses produksi yang sederhana dimana seorang epngusaha menggunakan dua variabel input (X1, dan X2) dan satu atau lebih input tetap untuk memproduksi sebuah output tunggal (Q). Fungsi produksinya menyatakan bahwa jumlah outputnya (q) sebagai fungsi dari jumlah input variabelnya (x1, dan x2) :

q = f(x1, x2)                                                                                                                                      4-1

dimana persamaan 4-1 diasumsikan fungsinya kontinyu dimana turunan parsial pertama dan keduanya eksis. Fungsi produksi hanya diartikan untuk nilai non  negatif dari tingkat input dan output. Nilai negatif tak memiliki arti (meaningless) dalam konteks ini. Daerah asal (domain) fungsi produksi tidak mencakup semua kuadran non negatif, dan berbeda untuk setiap kasus. Fungsi produksi diasumsikan meningkat (increasing), contohnya bila f1 > 0, dalam daerah asalnya. Dengan perkataan lain diasumsikan merupakan fungsi yang sangat seolah cekung (strictly quai-concave) ketika output dimaksimisasi atau biaya diminimisasi, dan fungsinya cekung ketika keuntungan dimaksimisasi.

Perusahaan dapat menggunakan beragam kombinasi input X1 dan X2 untuk memproduksi tingkat output tertentu. Kenyataannya, ketika persamaan 4-1 kontinyu, beberapa kombinasi yang memungkinkan sifatnya infinite atau tak hingga. Teknologi pengusaha adalah semua informasi mengenai kombinasi input yang diperlukan untuk menghasilkan outputnya. Teknologi tersebut mencakup semua kemungkinan fisik. Teknologi yang dinyatakan dalam kombinasi tunggal dari X1 dan X2 dapat digunakan dalam beragam cara dan karenanya dapat menghasilka beragam tingkat output. Pemilihan kombinasi input terbaik untuk produksi tingkat ouput tertentu tergantung pada input dan harga output dan subyek analisis ekonomi.

Tingkat input dan output adalah tingkat arus per unit waktu. Periode waktu untuk arus ini, dan karenanya fungsi produksi jangka pendek didefinisikan sebagai syarat ikatan dari tiga restriksi umum : (1) harus pendek sedemikian hingga pengusaha tidak dapat mengubah tingkat input tetapnya, (2) harus pendek sedemikian hingga keadaan fungsi produksinya tidak berubah hingga ada pengembangan teknologi, dan (3) harus panjang untuk melengkapi proses teknis yang diperlukan. Pemilihan periode waktu tertentuu dalam batas tertentu sifatnya arbitrer atau daat dipertukarkan. Analisis dapat digeser ke arah jangka panjang melalui relaksasi kondisi (1) dan mendefinisikan fungsi produksi untuk jangka panjang untuk membuka variasi input tetap. Perbedaan utama antara analisis jangka pendek dan jangka panjang dalam jumlah input variabel. Seluruh hasil jangka pendek akan mengubah bentuk jangka panjang.

Maksimisasi Keuntungan

Kondisi 4-20 menyatakan bahwa keuntungan harus menurun seiring dengan penambahan input X₁ atau X₂. Ketika p > 0, kondisi 4-20 memerlukan bahwa MP kedua input harus menurun. Jika MP salah satu input meningkat, maka sebuah pergerakan kecil dari titik dimana kondisi turunan pertama terpenuhi akan menghasilkan kenaikan dalam nilai MPnya. Bila harga inputnya konstan, maka pengusaha dapat meningkatkan keuntungannya dengan meningkatkan jumlah penggunaan input tersebut.

Kondisi 4-20 dan 4-21 menunjukkan bahwa fungsi produksi berbentuk stricltly concave di seputar/sekeliling dimana kondisi turunan pertamanya terpenuhi dengan x₁, x₂ ³ 0. Solusinya dibatasi untuk wilayah strictly concave dari fungsi produksi dengan tingkat input dan output yang non negatif. Bila fungsi produksi tidak memiliki wilayah, maka solusi maksimisasi keuntungan persaingan, dari tipe yang digambarkan disini, tidak akan tercapai. Jika fungsi produksi strictly concave, maka titik dimana kondisi turunan pertamanya terpenuhi adalah solusi maksimisasi keuntungan yang unik.

4-3. Permintaan Input

Permintaan input produsen diturunkan dari permintaan komoditi yang mereka produksi. Fungsi permintaan inputnya dicapai dengan memecahkan kondisi turunan pertama (4-19) untuk x1 dan x2 sebagai fungsi dari r1 dan r2 dan p. Ini adalah definisi untuk wilayah strictly concave dari fungsi produksinya dimana kondisi turunan keduanya terpenuhi. Fungsi permintaan input produsen analog dengan fungsi permintaan fungsi permintaan ordiner dalam beberapa pertimbangan. Dari persamaan 4-19 terlihat bahwa fungsi permintaan input sifatnya homogen derajat satu dalam tiga harga.[1] Elastisitas permintaan setiap input dapat ditentukan dalam merespon harga kedua input tersebut. Kurva permintaan input untuk X₁ diperoleh dengan menggambar fungsi permintaan input sebagai fungsi dari r₁ sendiri dengan asumsi bahwa r₂ dan p merupakan parameter tertentu.

---

[1] Kendala biaya produsen adalah C – r1x1 – r2x2 = 0, kalikan oleh faktor proporsionalitas, k, sehingga
kC – kr₁x₁ – kr₂x₂ = 0
Ekspresi maksimisasi keuntungan menjadi
L = f(x₁, x₂) + m(kC – kr₁x₁ – kr₂x₂)
Derivatif parsial dalam merespon x₁, x₂ dan m adalah
¶L/¶x₁ = f₁ - mkr₁ = 0; ¶L/¶x₂ = f₂ - mkr₂ = 0; ¶L/¶m = kC – kr₁x₁ – kr₂x₂ = 0
Multiplier Lagrange dapat ditulis dengan k(C – r₁x₁ – r₂x₂) = 0
Bila k ¹ 0, maka C – r₁x₁ – r₂x₂ = 0
Dari kondisi turunan pertama berikutnya dapat diketahui bahwa
f₁/f₂ = r₁/r₂

Kondisi tersebut membuktikan bahwa fungsi permintaan input bersifat homogen derajat satu dalam harga dan biaya. Bila semua harga input dan biaya meningkat dengan proporsi yang sama, maka jumlah input yang diminta oleh produsen tidak akan mengalami perubahan. 

Pecahkan persamaan ini untuk x₁ dan x₂, maka fungsi permintaannya adalah:

dimana g = 1- a - b. Permintaan untuk setiap input akan menurun seiring dengan kenaikan dala r₁ dan r₂, dan akan meningkat seiring dengan kenaikan p.

Seiring dengan perubahan harga, produsen akan mengubah tingkat inputnya untuk memenuhi kondisi turunan pertama (4-19). Diferensiasikan persamaan 4-19 secara total dan atur termnya,

pf₁₁ dx₁ + pf₁₂ dx₂ + f₁ dp = dr₁, atau pf₁₁ dx₁ + pf₁₂ dx₂ = - f₁ dp + dr₁                                                    

pf₂₁ dx₁ + pf₂₂ dx₂ + f₂ dp = dr₂, atau pf₂₁ dx₁ + pf₂₂ dx₂ = - f₂ dp + dr₂                                               4-23      

Dalam ekspresi matrik,

Determinannya adalah pD = p(f₁₁f₂₂ – f₁₂²) > 0, melalui asumsi strict concavity.

Pecahkan persamaan 4-23 untuk dx₁ dan dx₂ melalui aturan Cramer,

Bagaimana dampak perubahan harga input x₁ dan x₂ ? Untuk menjelaskan dampak perubahan r₁ terhadap permintaan input x₁ dapat dilakukan dengan cara membagi persamaan 4-24a dengan dr₁, dengan asumsi dr₂ = dp = 0. Hasilnya adalah

¶x₁/¶r₁ = f₂₂/pD < 0                                                                                                                       4-25a

Persamaan 4-25 menjelaskan arah perubahan permintaan input x₁ dalam merespon perubahan harganya. Efeknya adalah negatif. Ini terjadi karena asumsi bahwa p > 0 dan f₂₂ < 0 (syarat maksimisasi dari turunan kedua fungsi produksi), dan karena determinannya positif, D > 0, maka tandanya tidak ambigu lagi bahwa ¶x₁/¶r₁ < 0, negatif.

Untuk menjelaskan dampak perubahan r₂ terhadap permintaan input x₁, dapat dilakukan dengan cara membagi persamaan 4-24a dengan dr₂, dengan asumsi dr₁ = dp = 0. Hasilnya adalah

¶x₁/¶r₂ = -f₁₂/pD                                                                                                                             4-25b

Derivatif ini akan memiliki tanda terbalik dengan turunan parsial silang f₁₂. Dalam banyak kasus yang dipertimbangkan oleh para ahli ekonomi, menyatakan bahwa suatu kenaikan jumlah suatu input akan meningkatkan MP input lainnya; yang ditunjukkan oleh f₁₂ > 0. Karena itu, suatu kenaikan pada harga suatu input biasanya akan mengurangi penggunaan input lainnya.

Selanjutnya, untuk menjelaskan perubahan harga output terhadap permintaan input x₁, dapat dilakukan dengan membagi persamaan 4-24a oleh dp, dengan asumsi dr₁ = dr₂ = 0.

Secara normal, suatu kenaikan pada harga input akan menyebabkan kenaikan permintaan input, dan derivatif ini adalah positif. Bila f₁₂ < 0, maka f₂f₁₂ secara absolut akan lebih besar dari f₁f₂₂.