SISTEM PENGELUARAN LINEAR (Linear Expenditure Systems) | LES

Yuhka Sundaya

Artikel ini ditulis ketika saya memelajari mikroekonomi pada Tahun 2004. Sumbernya adalah :

Henderson, J. M., & Quandt, R. E. (1958). Microeconomic Theory : a Mathematical Approach. (S. E. Harris, Ed.) New York: McGraw-Hill.

Berikut link untuk contoh pembelajaran mikroekonomi dengan menggunakan software Microsoft Mathematics :

🚀

Selama beberapa tahun, ahli teori ekonomi telah menganalisis perilaku konsumen optimal, dan ahli ekonometrika mengestimasi hubungan permintaan dan pengeluaran konsumen, dengan sedikit komunikasi diantara keduanya. Namun perbedaannya tidak terlalu jauh.

Pertimbangkan fungsi utilitas sebagai berikut :

U = α₁ ln (q₁ – γ₁) + α₂ ln (q₂ – γ₂)

Dengan domain q₁ > γ₁, q₂ > γ. ”γ” dapat diartikan sebagai jumlah kebutuhan minimum dan nilainya positif. ”α” juga bernilai positif. Selanjutnya, terapkan transformasi monotonic U’ = U/(α₁ + α₂) untuk memperoleh

U’ = β₁ ln (q₁ – γ₁) + β₂ ln (q₂ – γ₂)

Koefisien β_i disebut dengan ”share” parameter, dimana Σ β_i = 1.

Dengan menggunakan metode Lagrange, maka diperoleh :

Z = β₁ ln (q₁ – γ₁) + β₂ ln (q₂ – γ₂) + λ(y – p₁q₁ – p₂q₂)

Kemudian susun turunan parsialnya sama dengan nol, maka diperoleh

∂Z/∂q₁ = [β₁/(q₁ – γ₁)] – λp₁ = 0

∂Z/∂q₂ = [β₂/(q₂ – γ₂)] – λp₂ = 0

∂Z/∂λ   = y – p₁q₁ – p₂q₂ = 0

Diketahui, kesetaraan q₁ adalah

substitusikan persamaan a ke dalam ∂Z/∂λ,

dengan cara yang sama kita pun akan memperoleh bahwa,

q₂* =  γ₂ + b₂/p₂ [y – p₁ γ₁  – p₂ γ₂]                                                         … b2

Kalikan kedua sisi persamaan b dengan p₁ dan p₂ secara terpisah, maka akan diperoleh fungsi pengeluaran linear sebagai berikut :

p_iq_i* =  p_iγ_i + b_i [y – p₁ γ₁  – p₂ γ₂] , untuk i = 1, 2 ... c

Fungsi tersebut linear dalam pendapatan dan harga, dan kemudian sesuai untuk analisis regresi.