PILIHAN DI BAWAH RESIKO
PILIHAN DI BAWAH RESIKO
Artikel ini ditulis ketika saya memelajari mikroekonomi pada Tahun 2004. Sumbernya adalah :
Teori perilaku konsumen tradisional tidak memasukan analisis mengenai
situasi ketidakpastian. Von Neuman dan Mogenstern (N-M) menunjukkan bahwa
terdapat fakta dimana pelaku ekonomi dihadapkan pada situasi yang tidak pasti
(uncertain). Dalam teori tradisional tersebut terdapat kontroversi, “apakah
indek kegunaan itu bersifat kardinal atau ordinal ?” Pada bagian ini
ditunjukkan sifat kardinal dari teori kegunaan N-M.
Semua mobil dengan model yang sama dan diproduksi dalam pabrik yang sama tidak selalu memiliki ciri yang sama. Sebagai hasil dari kejadian acak dalam proses produksi, beberapa mobil standar diproduksi dan dijual secara okasional. Konsumen tidak memiliki cara untuk mengetahui mobil yang ia beli tersebut apakah memiliki kualitas yang standar atau tidak.
Diketahui, A menunjukkan situasi dimana konsumen memiliki kepuasan dengan memiliki mobil, B adalah situasi dimana ia tidak memiliki mobil, dan C adalah konsumen yang memiliki mobil sub standar.
Asumsikan bahwa konsumen lebih mimilih A daripada B, dan B daripada C. Cermati konsumen dengan dua alternatif pilihan :
- Ia mempertahankan status quo dan tidak memiliki mobil. Ini adalah pilihan dengan keluaran yang tertentu; peluang keluaran sama dengan satu.
- Ia dapat memperoleh tiket lotere dengan kesempatan menang masing-masing adalah kepuasan memiliki mobil (alternatif A), atau mobil yang kurang memuaskan (alternatif C).
Konsumen bisa cenderung menahan pendapatannya, atau ia bisa memutuskan
untuk membeli lotere dengan hasil yang untung-untungan (dubious), atau ia bisa
indifference diantara pilihan itu (pihan tersebut tidak ada bedanya dan
memiliki kegunaan yang sama).
Keputusannya akan tergantung pada kesempatan menang atau kalah dalam lotere tersebut. Jika peluang C sangat tinggi, ia mungkin cenderung menahan uangnya, jika peluang A sangat tinggi, ia mungkin cenderung membeli lotere. Simbol (P, A, B) digunakan untuk menunjukkan sebuah lotere yang menawarkan hasil A dengan peluang 0<P<1, dan hasil B dengan peluang 1 – P.
Aksioma
Untuk membangun indek kegunaan yang digunakan untuk memprediksi pilihan
dalam situasi yang tidak pasti, terdapat lima aksioma yang memungkinkan :
- Complete ordering axiom. Dalam dua alternatif, A dan B, maka konsumen cenderung memilih A dari B, ia memilih B dari A atau keduanya indifferent. Evaluasi alternatif konsumen bersifat transiif. Jika ia lebih suka A dari B, dan B dari C, maka ia akan cenderung memilih A dari C.
- Continuity axiom. Menganggap bahwa A cenderung dipilih daripada B, dan B daripada C. Axioma menegaskan bahwa terpdat beberapa kemungkinan P, 0<P<1, konsumen indifferent antara hasil B dengan pasti dan sebuah lotere, (P,A,C).
- Independent axiom. Menganggap bahwa konsumen indifferent antara A dan B dan bahwa C adalah beberapa keluaran (apapun). Jik satu lotere, L1, menawarkan hasil A dan C dengan peluang P dan 1 – P secara berurutan dan yang lainnya, L2, hasil B dan C dengan peluang yang sama, P dan 1 – P, maka konsumen indifferent diantara dua lotere. Secara serupa, jika mereka cenderung memilih A dari B, dia akan cenderung memilih L1 dari L2.
- Unequal-probability axiom. Menganggap bahwa konsumen cenderung memilih A dari B. Dikethui L1 = (P1, A1, B), dan L2 = (P2, A, B). Konsumen akan cenderung memilih L2 dari L1 jika dan hanya jika P2 > P1.
- Compound-loterry axiom. Diketahui L1 = (P1, A, B), dan L2 = (P2, L3, L4), dimana L3 =(P3, A, B), dan L4 = (P4, A, B), adalah compound lotere dimana hadiahnya adalah tiket lotere. L2 sepadan dengan L1 jika P1 = P2P3 + (1 – p2)P4. Melalui L2, peluang untuk memperoleh L3 adalah P2. Konsekuensinya, peluang untuk memperoleh A melalui L2 adalah P23. Secara serupa, peluang untuk memperoleh L4 adalah (1 – P2), dan peluang untuk memperoleh A melalui L4 adalah (1 – P2)P4. Peluang untuk memperoleh A dengan L2 adalah penjumlahan kedua peluang. Konsumen hanya mengevaluasi tiket lotere dengan ukuran peluang perolehan hasiah, dan tidak dalam ukuran/pertimbangan berapa kali ia diekspose terhadap mekanisme kesempatan.
Aksioma tersebut sangat umum, dan mungkin akan sulit untuk menempatkannya
pada dasar bahwa mereka menerapkan restriksi yang tidak beralasan pada perilaku
konsumen. Bagaimanapun, mereka mungkin mengeluarkan beberapa bentuk perilaku
yang memungkinkan. Perhatikan seseorang yang menurunkan kepuasannya dari sebuah
gambling. Ini dapat diterima bahwa tidak ada P kecuali P = 1 atau PP = 0 bagi
seseorang, yang kemudian ia indifferent antara hasil B dengan pasti dan prospek
tak pasti atas A dan B, ia akan selalu cenderung gambling. Jika ia taku
gambling, ia akan selalu cenderung berpikir yakin terhadap prospek yang
untung-untungan. Tipe perilaku ini keluar dari continuity axiom dan
compound-lottery axiom.
Aksioma yang telah dikembangkan untuk situasi dimana hana ada dua keluaran. Anggap bahwa pair-waise axiom yang dipegang, analisanya akan mudah diperluas terhadap kasus dengan beberapa hasil. Diketahui,
L = (P1, ...., Pn, A1, ......, An)
Menunjukkan sebuah lotere dengan hasil “n” dimana 0<Pi<1 adalah
peluang hasil Ai dan SPi = 1.
Harapan Kegunaan (Expected Utility)
Anggap bahwa terdapat indek kegunaan yang membentuk lima aksioma. Harapan
kegunaan untuk dua hasil lotere, L = (P, A, B) adalah,
E[U(L)] = PU(A) + (1 – P)U(B) 3-31
Perhatikan sebuah lotere dimana L1 = (P1, A1, A2) dan L2 = (P2, A3, A4).
Teorema harapan kegunaan menyatakan bahwa jika L1 dipilih dari L2, E[U(L1)] > E[U(L2)]. Siginifikansi teorema ini menyatakan bahwa
situasi yang tidak pasti dapat dianalisis dalam term maksimisasi kegunaan.
Bukti teoremanya bersifat straightforward. Pilihan hasil terbaik semacam B dipilih dari hasil lainnya dipertimbangkan, dan W (yang terburuk) adalah inferior terhadap semua hasil yang diertimbangkan. Dengan continuity axiom, Qi menyatakan bahwa Ai indifferent terhadap (Qi, B, W) (i = 1, ..., 4). Kemudian L1 dan L2 sifatnya sepadan misalnya terhadap harapan kegunaan yang sama, (Z1, B, W) dan (Z2, B, W) secara berurutan dimana Z1 = PP1Q1 + (1 – P1)Q2, dan Z2 = P2Q3 + (1 – P2)Q4. Dengan asumsi L1 lebih cenderung dipilih dari L2, dan hal itu turun dari peluang yang tak sama bahwa Z1 > Z2. Ketika pengukuran origin dan unit dapat dipertukarkan pada indeks kegunaan, diketahui U(B) = 1, dan U(W) = 0. Sekarang [U(L1)] = Z1 dan E[U(L2)] = Z2, menjadi dasar teorema fungsi kegunaan yang monotonic positif meninggalkan urutan kegunaan tertentu yang tak berubah. Hasil ini tidak berlaku untuk urutan keluaran tak pasti dalam term harapan kegunaan. Sebagai contoh, perhatikan jumlah kegunaan berikut :
U(A1) = 25 U(A2) = 64 U(A3) = 36 U(A4) = 49
Lotere, L1 = (0,5, A1, A2) dipilih untuk L2 = (0,4, A3, A4).
Ketika[1],
E[U(L1)] = 44,5 > E[U(L2)] = 43,8
Kemudian, masukan transformasi monotonic, V = U0,5. Sekarang L2
lebih dipilih dariada L1, karena[2],
E[V(L1)] = 6,5 > E[V(L2)] = 6,6.
Urutan harapan kegunaan tidak jauh berbeda (invariant) di bawah increasing linear transformation. Asumsikan bahwa L1 = (P1, A1, B1) lebih dipilih dariada L2 = (P2, A2, B2), karena itu E(U(L1)] = P1U(A1) + (1 – P1)U(B1) > E(U(L2)] = P1U(A2) + (1 – P1)U(B2). Kemudian diketahui bahwa V = a + bU, dimana a dan b adalah konstanta untuk b > 0. Kegunaan yang diharapkan dari L1 untuk indek V adalah transformasi linear yang sederhana dari harapan kegunaan untuk indeks U :
P1[a + bU(A1)] + (1 – P1)[a + bU(B1)] = a + bE[U(L1)]
dan dengan jelas ditunjukkan bahwa
a + bE[U(L1)] > a + bE[U(L2)]
yang menjadi dasar perbedaan di bawah transformasi linear.
Rumus harapan kegunaan dapat digunakan untuk membangun angka kegunaan seseorang yang sesuai dengan axioma N-M. Secara bertukaran memberikan angka kegunaan terhadap dua hasil tertentu, yakni A1 dan A2. Sebagai contoh, jika A2 lebih dipilih dari A1, dan diketahui misalnya U(A1) = 20 dan U(A2) = 1000. Kemudian perhatikan hasil A3. Jika A3 berada diantara A1 dan A2 dalam urutan pilihan, tanya pada konsumen yang dikaji nilai “P”nya. Misalnya, P = 0,8, maka pemecahannya :[3]
U(A3) = 0,8U(A1) + 0,2U(A2) = 216
Jika A4 lebih dipilih untuk semua alternatif, kegunaannya dapat diperoleh dengan mengamati nilai “P” konsumen yang dikaji, sehingga ia menjadi indifferen diantara A2 dan (P, A1, A2). Jika P = 0,6, pemecahannya adalah,
1000 = 0,6*20 + 0,4U(A4)
1000 = 18 + 0,4U(A4)
0,4U(A4) = 982
U(A4) = 982/0,4 = 2470
Prosesnya dapat berlangsung sampai tak hingga dan tidak akan mengarah pada hasil yang kontradiktif sepanjang lima aksioma tersebut terpenuhi.
Kegunaan dalam
analisis N-M bersifat kardinal, dalam pengertian yang direstriksi. Mreka
menurunkannya dari perilaku resiko konsumen dan valid/sah untuk memprediksi
pilihannya sepanjang konsumen tersebut memaksimisasi harapan kegunaan. Mereka
menurunkannya dengan menampilkan pilihan mutuali eksklusif; karena itu
analisisnya kurang berarti untuk mencapai simpulan dari kejadian A dan kegunaan
dari kejadian B dan kegunaan gabungan kenadian A dan B. N-M, analisis
kegunaannya memiliki beberapa sifat, tapi tidak semuanya, takni sifat
pengukuran kardinal. Jika U(A) = kU(B), hal itu tidak punya arti untuk
menganalisis bahwa konsumen A memilih A sebanyak B k kali. Rasio kegunaan tidak
berbeda di bawah transformasi linear. Secara umum,
U(A)/U(B) # a + bU(A)/ a + bU(B)
Bagaimanapun, angka kegunaan menyajikan skala interval, dan perbedaannya bersifat penuh arti. Hal ini turun dari kenyataan bahwa besaran relatif pada perbedaan antara angka kegunaan bersifat invarian yang tanggap terhadap transformasi linear :
V(A) – V(B) = b[U(A) – U(B)]
Dalam teori konsumen tradisional,”tanda” pada tingkat perubahan kegunaan marfinal (marginal utility) – turunan kedua dari fungsi kegunaan – adalah relevan, ketika hal itu invarian terhadap transformasi linear. Hal ini dibahas pada bagian 3-9. Bagaimanapun, beberappa perbandingan tidak menyatakan, bahwa konsumen akan cenderung memilih untuk tidak memiliki C daripada B, memilih B daripada A. Ketika alternatif yang diilihnya harus memiliki anngka kegunaan tertinggi.
Perbandingan
interpersonal pada kegunaan tetap tak mungkin. Bagaimanapun, konstruksi
kegunaan N-M tidak menginginkan : (1) urutan alternatif yang lengkap dalam
situai yang dicirikan oleh kepastian, (2) perbandingan perbedaan keinginan
dengan berdasarkan pada sifat kardinal, dan (3) perhitungan harapan kegunaan
akan mungkin dilakukan dengan perilaku konsumen di bawah situasi yang tidak
pasti.
PERILAKU DI BAWAH KETIDAKPASTIAN
Fungsi kegunaan yang
diperlakukan dalam term yang sangat umum, sebagaimana disajikan pada bagian
3-8. Pada bagian ini diasumsikan bahwa fungsi kegunaan : (1) memiliki
argumen”kesejahteraan” tunggal yang diukur dalam unit uang (moneter), (2)
meningkat secara lurus (strictly increasing), dan (3) fungsinya bersifat
kontinyu pada turunan pertama dan kedua.
Sikap terhadap Resiko
Nilai lotere yang diharapkan, (P, W1, W2), dimana Wi merupakan tingkat
kesejahteraan yang berbeda, yakni jumlah hasil masing-masing dikalikan oleh
peluang dari kejadian :
E[W] = PW1 + (1 – P)W2
Seseorang netral terhadap resiko, relatif terhadap lotere jika kegunaan dan nilai haraan lotere sama dengan harapan kegunaan pada lotere, contohnya :
U[PW1 + (1 – P)W2] = PU(W1) + (1 – P)W2 3-32
Beberapa orang hanya tertarik pada harapan nilai dan secara total
mengabaikan resiko. Ia indifferent antara loeter (0,5; 1; 1 000 000) dan (0,5;
500 000; 500 000). Jika ia netral terhadap resiko semua lotere, persamaan 3-23
menyatakan bahwa ia memiliki fungsi kegunaan yang linear dari bentuk u = a + bW dengan b > 0. Analisis kegunaan dikembangkan untuk
situasi tertentu dapat diterapkan untuk menempatkan nilai tertentu dengan nilai
yang diharapkan.
Seseorang bersifat
menghindari resiko relatif terhadap lotere jika kegunaan dari nilai yang
diharappkannya lebih besar dai nilai yang diharapkan dari kegunaannya :
U[PW1 + (1 – P)W2] > PU(W1) + (1 – P)U(W2)] 3-33
Beberappa orang memilih hasil tertentu terhada kejadian yang tidak pasti dengan harapan nilai yang sama. Jika persamaan 3-33 dipenuhi untuk semua 0<P<1 dan semua W1 dan W2 berada dalam domain (daerah asal) fungsi kegunaan, fungsi kegunaan cekung (strictly concave) pada domainya ketiak 3-33 identik terhada definisi kecekungan yang disajikan bagian A-2. Jika d2U/dW2 < 0, fungsi kegunaan bersifat cekung, dan konsumen bersifat menghindari resiko (risk averter).
Sifat fungsi kegunaan
ersebut (strictly concave) cocok bagi orag yang perilakunya menghindari resiko
dan menyukai resiko (risk lover). Perhatikan, sebagai contoh, orang dengan
pendapatan rendah yang sifatnya risk averse dalam setiap pertimbangannya
kecuali ia harus mengeluarkan uang untuk tiket lotere dengan nilai harapan
sebesar 50 sen, satu kesempatan dalam sejuta untuk memenangkan 500 000 dolar.
Perilakuknya mungkin muncul dengan tidak konsisten, tapi akan konsisten bila
kegunaan yang dibentuk pada Gambar 3-5.
W1 adalah posisi kesejahteraan jika ia kehilangan lotere dan W2 adalah
posisi kesejahteraannya jika ia menang. Fungsi kegunaannya bersifat cekung
untuk 0 £ W £ Wo. Konsekuensinya, ia risk averse untuk
semua situasi yang tak pasti dimana hasil terbaik tidak lebih besar dari Wo. Ia
memiliki kemauan untuk membara premi untuk perubahan kecil agar lepas dari
situasi pendapatannya yang rendah.
Tanda turunan kedua fungsi kegunaan menyajikan petunjuk mengenai sikap konsumen, tapi ketika besarannya tidak invariant di bawah transformasi linear, sikapnya tidak menunjukkan tingkat risk aversion atau preferensi pengukuran risk aversion absolut, r, disajikan oleh rasio turunan pertama dan kedua.[1]
r = u”(W)/u’(W) = dln U’(W)/dW 3-34
Ukuran tersebut adalah positif, negatif atau nol seiring dengan sikap konsumen – menghindar,menyukai atau netral terhadap resiko. Selanjutnya diketahui V = a + bU dengan b > 0.
r = -V”(W)/V’(W) = -bU”(W)/bU’(W) = -U”(W)/U’(W)
menjadi dasar invarian yang dibutuhkan.
Perhatikan fungsi kegunaan kuadratik, U = W - aW2 dengan a>0 dan daerah asalnya 0<W<1/2(a). Coba evaluasi dengan persamaan 3-34.
Diketahui : U’(W) = 1 - 2aW, dan U”(W) = -2a, maka r = 2a/(1 - 2aW)
Dimana : dr/dW = 4a2/(1 – 2aW)2
> 0. Disini risk aversion meningkat seiring dengan kenaikan kesejahteraan
(W).
Fungsi kegunaan dengan U = ln(W + a) dimana a>0 menunjukkan risk aversion yang menurun.
Perhatikan kelas fungsi kegunaan yang menunjukkan risk aversion konstan. Diketahui r = c, dan tulis kembali 3-34 sebagai berikut :
Bila diintegrasikan dengan respek terhadapp W, maka menghasilkan,
lnU’(W) = -cW + k1,
dimana k1 adalah konstanta dari integral. Kemudian ambil antilognya, sehingga diperoleh,
U’(W) = ek1e-cw
Dan integrasikan kembali,
U(W) = ek1òe-cW dW = [-ek1/c]e-cW
Dimana k2 adalah konstanta integral tersebut. Terkahir, lakukan transformasi linear dengan a = -(k2c)/ek1 dan b = c/ek1, jadi V(W) = -e-cW, ini adalah bentuk umum fungsi kegunaan dengan risk aversion absolut yang konstan.
Resiko dan Asuransi
Asumsikan bahwa konsumen menghadapi resiko dimana ia akan merugi atau
kehilangan A dolar dengan peluang “P”, jika ada kebakaran. Kondisi ini sepadan
terhadapp lotere (P, Wo-A, Wo), dimana
Wo adalah posisi awal kesejahteraan. Jika ia membayar asuransi sebesar R dolar
pada perusahaan asuransi, maka perusahaan itu akan memberikanya sejumlah A
dolar jika memang terjadi kebakaran. Kemudian, konsumen tersebut menjaminkan
kesejahteraannya, Wo – R, apakah akan terjadi kebakaran atau tidak. Jumlah
maksimum ia untuk mau membayar asuransi dapat diperoleh dengan memecahkan,
U(Wo – R) = PU(Wo – A) + (1 – P)U(Wo)
untuk R, nilai yang diharapkan kerugian dari kebakaran adalah PA. Jika konsumen bersikap risk averse, pemecahan nilai R lebih besar dari PA, dan ia akan mendaftar asuransi jika harganya tidak lebih besar dari R. Jika harganya lebih besar dari R, ia tidak akan mengambil layanan asuransi meski sikapnya risk averse. Ketika perusahaan asuranasi membebankan dan memperoleh keuntungan, mereka akan tetap mempertahankan harga asuransi lebih besar dari PA. Dalam pasar persaingan semuanya risk lovers, semua risk neutral dan beberapa risk averter – tidak akan mengambil asuransi.
Misalkan, fungsi kegunaan konsumen U = W0,5. Dimana W = 90 000, A = 80 000, dan P = 0,05. Persamaan yang relevan adalah
(90 000 – R)0,5 = 290
90 000 – R = 2902
- R = 2902 – 90 000
R = 90 000 – 84 100
R = 5 900
Nilai yang diharapkan dari kerugian adalah PA = 0,05*80 000 = 4000. Risk averse konsumen adalah kemauan untuk membayar dengan tambahan 1 900 untuk menghindari resiko kebakaran.
Kebijakan asuransi mungkin berbeda dalam hal jumlah yang dipertimbangkan. Mungkin uang setoran asuransi pertama, D, tidak bisa dikembalikan (reimbursed).
Perusahaan asuransi lainnya memiliki ciri co-insurance setup. Ppihak yang dijamin harus menanggung bagian 0<a<1 dari setiap kerugian. Bayangkan bahwa konsumen dengan sebuah mobil menghadai resiko kecelakaan kecil dengan peluang PP1 dan kecelakaan besar dengan peluang P2. Kerugiannya adalah A dan B dollar secara berurutan. Dimana A < B. Asumsikan bahwa ia bersikap risk averse dan harus memilih antara kebijakan dductible dengan co-insurrance. Lebih lanjut diketahui, D an a, dipilih sedemikian hingga nilai kerufian yang diharapkan sifatnya sama untuk dua macam kebijakan asuransi itu, dan sama dengan nilai premi, R, :
R = P1(A – D) + P2(B – D) = P1(1 - a)A + P2 (1 - a)B 3-35
Di bawah keadaan ini, konsumen akan selalu menerima kebijakan deductible sebab kebijakan itu menghasilkan haraan kegunaan yang lebih tinggi. Ini dibuktikan oleh dasar ketidaksamaan berikut :
P1(U(Wo – D – R) + P2(U(Wo – D – R) + (1 – P1 – P2)U(Wo – R) >
P1U(Wo - aA – R) +
P2U(Wo - aB – R) + (1 –
P1 – P2)U(Wo – R)
Kemudian, kurangi (1 – P1 – P2)U(Wo – R) dari kedua sisi, kemudian bagi dengan (P1 + P2) dan susun term yang serupa,
U(Wo – D – R) > Q1U(Wo - aA – R) + Q2U(Wo - aB – R) 3-36
Dimana, Q1 = P1/(P1 + P2) dan Q2 = P2/(P1 + P2)
Ketika D = Q1aA + Q2aB dari 3-35, ketidaksamaan 3-36 harus menjadi dasar risk averse konsumen, ini mungkin kasus khusus dari 3-33 meksi nilai kegunaan yang diharapkan lebih besar dari nilai kegunaan yang diharapkan.
Label: Mikroekonomi
diposting oleh yuhkasundaya @ 20.06
0 Komentar
0 Komentar:
Posting Komentar
Berlangganan Posting Komentar [Atom]
<< Beranda